А. Существует пятиугольник, все углы которого - острые. Нет. Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда 360 градусов. Если все углы пятиугольника острые, то все его внешние улы больше 90 градусов, и их сумма тогда не менее 450 градусов, что противоречит действительной сумме.
Б. Существует четырехугольник, у которого все углы – острые. Нет.Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360° Если все его углы острые, эта сумма будет меньше 360°.
В. Существует пятиугольник, все углы которого - тупые. Существует. Как один из вариантов - правильный пятиугольник. Его углы равны по 180°-360°/5=108°.
Г. Существует четырехугольник, у которого все углы – тупые. Нет. В противном случае сумма его внутренних углов больше 360° , что не соответствует действительной.
Диагонали ромба делятся пополам в точке пересечения. Значит, диагонали разбивают ромб на 4 равных треугольника (треугольники равны по трём сторонам). Легко видеть, что треугольники являются прямоугольными с катетами 6/2=3 и 8/2=4. Площадь ромба равна площади одного такого треугольника, умноженной на 4 и равна (3*4/2)*4=6*4=24. Периметр ромба равен длине его стороны, умноженной на 4 (число сторон). Каждая сторона нашего ромба - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4. По теореме Пифагора получаем, что она равна . Значит, периметр ромба равен 5*4=20.
. Значит, периметр ромба равен 5*4=20.
S=1/2*a*b
по условию a=x, b=3x
24=1/2*x*3x
48=3x²
x²=16
x=√16=4
a=4
b=3*4=12
c=√a²+b²=√4²+12²=√16+144=√160=4√10