Question

2.Случайная величина Х характеризуется рядом распределения: x 0 1 2 3 4

p 0,2 0,4 0,3 0,08 0,02

Определите математическое ожидание и дисперсию.

Answer 1

ответ на картинке там все

Answer 2

Для определения математического ожидания случайной величины, необходимо умножить каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и найти их сумму.

В данном случае, у нас есть следующие значения случайной величины X: 0, 1, 2, 3, 4.
И соответствующие вероятности: 0,2; 0,4; 0,3; 0,08; 0,02.

1. Найдем математическое ожидание:
Математическое ожидание (M) вычисляется по формуле:
M = x₁ * p₁ + x₂ * p₂ + ... + xn * pn,
где x₁, x₂, ..., xn - значения случайной величины,
p₁, p₂, ..., pn - вероятности соответствующих значений.

Перемножим значения случайной величины с их вероятностями и найдем их сумму:
M = 0 * 0,2 + 1 * 0,4 + 2 * 0,3 + 3 * 0,08 + 4 * 0,02.
M = 0 + 0,4 + 0,6 + 0,24 + 0,08.
M = 1.32.

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X равно 1.32.

2. Найдем дисперсию.
Дисперсия (D) вычисляется по формуле:
D = (x₁ - M)² * p₁ + (x₂ - M)² * p₂ + ... + (xn - M)² * pn.

Вычислим разность каждого значения случайной величины с математическим ожиданием и возведем в квадрат, умножив на соответствующую вероятность, а затем найдем их сумму:
D = (0 - 1.32)² * 0,2 + (1 - 1.32)² * 0,4 + (2 - 1.32)² * 0,3 + (3 - 1.32)² * 0,08 + (4 - 1.32)² * 0,02.
D = (−1.32)² * 0,2 + (−0.32)² * 0,4 + (0.68)² * 0,3 + (1.68)² * 0,08 + (2.68)² * 0,02.
D = 1.7424 * 0,2 + 0.1024 * 0,4 + 0.4624 * 0,3 + 2.8224 * 0,08 + 7.1824 * 0,02.
D = 0.34848 + 0.04096 + 0.13872 + 0.22579 + 0.143648.
D = 0.89756.

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 0.89756.