По формуле Герона вычислим площадь треугольника
полупериметр
p = (40 + 40 + 48)/2 = 40 + 24 = 64 см
Площадь
S² = p(p-a)(p-b)(p-c) = 64*(64-40)(64-40)(64-48) = 64*24²*16
S = √(64*24²*16) = 8*24*4 = 768 см
---
Радиус описанной окружности
R = abc/(4S) = 40*40*48 / (4 * 768) = 10 * 40 * 2 / 32 = 5 * 5 = 25 см
---
ΔАВЦ - равнобедренный, т.к. две его стороны - это радиусы описанной окружности ΔАВД
ЦБ - высота ΔАВЦ, одновременно и его биссектриса и сторону АВ делит пополам
БВ = АВ/2 = 48/2 = 24 см
По т. Пифагора для синего треугольника
БЦ² + БВ² = ВЦ²
х² + 24² = 25²
x² = 25² - 24² = (25 + 24)(25 - 24) = 49
x = 7 см
---
Аналогично по т. Пифагора для малинового треугольника
у² + 20² = 25²
y² = 25² - 20² = (25 + 20)(25 - 20) = 45*5 = 9*25
y = 3*5 = 15 см
25°
Объяснение:
Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник.
∠АВМ=65°; ∠АМВ=50°; ∠ВОС=100°; ∠АDC=60°.
Найти: ∠ВСА.
1. Рассмотрим ΔАВМ.
Сумма углов треугольника равна 180°.
⇒ ∠А=180°-(∠АВМ+∠АМВ)=180°-(65°+50°)=65°
⇒ ΔАВМ - равнобедренный (углы при основании равны)
АМ=МВ.
2. Рассмотрим ΔАОМ.
Вертикальные углы равны.
⇒∠ВОС=∠1=100°
∠2=180°-(∠1+∠ОМВ)=180°-(100°+50°)=30°
3. Рассмотрим ΔАСD
∠АСD=180°-(∠2+∠D)=180°-(30°-60°)=90°
⇒ ΔАСD прямоугольный.
СМ - медиана (АМ=МD)
В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины с прямым углом, равняется половине гипотенузы.
⇒ АМ=МС=MD
4. Рассмотрим ΔАСМ.
АМ=МС (п.3) ⇒ ΔАСМ - равнобедренный.
⇒ ∠2=∠3=30° (углы при основании р/б треугольника равны)
∠АМС=180°-(∠2+∠3)=180°-60°=120°
5. Рассмотрим ΔВМС.
АМ=МВ (п.1)
АМ=МС (п.3)
⇒МВ=МС ⇒ΔВМС - равнобедренный.
∠5=∠ВСМ (углы при основании р/б треугольника равны)
∠4=∠АМС-∠АМВ=120°-50°=70°
⇒ ∠5=∠ВСМ=(180°-∠4):2=(180°-70°):2=55°
6. ∠ВСА=∠ВСМ-∠3=55°-30°=25°
Во вложении рассмотрен случай, если основания лежат в разных полуокружностях, если лежат в одной то надо вычитать
36-15==21
,т,у. два варианта ответа 51и21