Дан треугольник PRS. PS – основание, RQ – биссектриса. Точка Q делит основание треугольника на два отрезка, где PQ = 1,5х см, а QS = 2х+2 см. Найдите основание PS, если PR = 5 см, RS = 10 см.
Хорды, перпендикулярные друг другу, образуют вписанный прямой угол.Вписанный прямой угол в окружности опирается на диаметр и образует с ним прямоугольный треугольник. С уверенностью можно сказать, что длина хорд 10 см и 24 см, так как из условия видно, что хорды и диаметр - прямоугольный треугольник с отношением сторон 5:12:13 - из троек Пифагора.Решение. Пусть коэффициент отношения катетов этого треугольника будет х.Диаметр ( гипотенуза) равен 2r=26 смТогда по т.Пифагора 26²=(5x)²+(12х)² 676=169х² х²=4 х=2 5х=5*2=10 см 12х=12*2=24см ответ: Длина хорд 10 см и 12 см Подробнее - на -
Решение возможно в двух вариантах:
1) r = √(8*3) = √24 = 2√6 ед (на основании свойства высоты из прямого угла).
2) Примем О - центр вписанной окружности,
х - отрезок ВО.
у - отрезок АО.
Составляем систему из трёх уравнений:
{9 + r² = x²;
{64 + r² = y²;
{x² + y² = (8+3)².
Подставим в третье уравнение x² + y² = 9 + r² + 64 + r² = 2r² + 73.
Получим 2r² + 73 = 121,
r² = (121 - 73)/2 = 48/2 = 24.
Тогда r = √24 = 2√6 ед.