Дуга равна соответственному центральному углу.
∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°
I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.
∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°
IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)
∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°
∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)
аналогично для других углов:
∢ M= 180−96 = 84°
∢ N= 180−106 = 74°
∢L= 22°∢M = 84°∢N = 74°∪CA = 158°
Дуга равна соответственному центральному углу.
∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°
I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.
∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°
IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)
∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°
∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)
аналогично для других углов:
∢ M= 180−96 = 84°
∢ N= 180−106 = 74°
∢L= 22°∢M = 84°∢N = 74°∪CA = 158°
Решение обозначим отрезок в гипотенузе y
тогда второй y+8
Теперь катет первый х второй 3x
x^2+9x^2=(2y+8)^2
высота это среднее геоеметрическое меджду отрезками
Vy(y+8) он равен (2y+8)y
Решаем с
{ x^2+9x^2=(2y+8)^2
{ Vy(y+8)= (2y+8)y
{4x^2=(2y+8)^2
{y(y+8)=(2y+8) ^2 *y^2
поделим второе на первое
{y(y+8)/4x^2=y^2
{y(y+8)=4x^2 *y^2
{y+8=4x^2*y
y=4x^2*y-8
y=4(x^2y-2)
x=V10
Тогда площадь равна V10*3V10/2=15