Question

Втреугольнике авс известны координаты его вершин. найти уравнение стороны ас, уравнение высоты, проведенной из вершины в, длину этой высоты, угол а. a(0; 8) в(1; 1) с(-9; -4) нужно полное решение

Answer 1

Дано: A(0;8) В(1;1) С(-9;-4).

1) уравнение стороны АС:
$\frac{x-0}{-9-0}= \frac{y-8}{-4-8}$
$\frac{x}{-9}= \frac{y-8}{-12}$
$\frac{x}{9} = \frac{y-8}{12}$ это канонический вид уравнения.
12х-9у+72 = 0, сократим на 3: 4х-3у+24 = 0  общий вид этого уравнения.
у = (4/3)х+8  уравнение с коэффициентом.

2) уравнение высоты, проведенной из вершины В.
Эта высота перпендикулярна АС и имеет коэффициент при х, равный -1/(4/3) = -3/4.
Уравнение высоты из точки В имеет вид у = (-3/4)х+в.
Для нахождения коэффициента в в полученное уравнение подставим координаты точки В.
1 = (-3/4)*1+в,
в = 1+(3/4) = 7/4.
Тогда уравнение примет вид у = (-3/4)х+(7/4) или в общем виде 
3х+4у-7 = 0.

3) длина высоты из вершины В.
Надо найти координаты основания высоты как точку пересечения высоты и стороны АС.
4х-3у+24 = 0|x3       12x-9y+72 = 0
3х+4у-7   = 0|x-4     -12x-16y+28 = 0
                              ______________
                                    -25y+100  =0      y = 100/25 = 4.
x = (3y-24)/4 = (3*4-24)/4 = -12/4 = -3.
Точка Д(-3; 4). Длина высоты ВД равна:
BД = √((Хд-Хв)²+(Уд-Ув)²) = √25 = 5.

4) угол А. Для этого найдём длины сторон:
1) Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √50 = 7,071067812,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18033989,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √225 = 15.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0,707107  
A = 0,785398 радиан  = 45 градусов.