1) Проекция О вершины верхнего основания - центр нижнего и является центром описанной около нижнего основания окружности.⇒
Отрезок А1О – высота призмы.
АО - катет прямоугольного ∆ АОА1.
АО=А1О:tg45°=4
АО - радиус R описанной окружности
R=a/√3⇒
a=R•√3=4√3
V(призмы)=S (ABC)•A1O
S(ABC)=(4√3)²•√3/4=12√3
V=12√3•4=48√3 (ед. площади)
——————————Из вершины D возведем отрезок DM⊥CC1. Из т.M перпендикулярно к CC1 проведем луч до пересечения с ВВ1 в точке К
Угол DMK- данный и равен 60°.
DM перпендикулярна противоположным сторонам грани ВВ1С1С и является высотой параллелограмма DD1С1С. ⇒
DМ=Ѕ(DD1С1С): ВВ1
DМ=30:5=6 см
Аналогично КM=Ѕ(ВВ1С1С):СС1=20:5=4 см
"Отрежем" от исходной наклонной призмы треугольную призму КМСВ и параллельным переносом установим ее на верхнее основание наклонной призмы. Вследствие этого получим прямую призму АDMKK1M1D1A1. объём которой равен объёму исходной.
V=АА1•S(ADMK)
S(ADMK)=KM•DM•sin60°=4•6•√3/2=12√3
V=5•12√3=60√3
Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.