1. ( ) Используя рисунок, запишите, какие из предложенных равенств верны для данного треугольника
А
8
a) sin B
15.
17
15
б) sin A =
17
() tos 4 = 2
15
- 15
В
г) cos A
17
8
д) cos A =17
2. ( ) Две стороны прямоугольного треугольника равны 7 см и 9 см. Найдите
третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи.
3
3. [ ) в прямоугольном треугольнике cosa =
10
а) Вычислите tg a;
б) Используя значение тангенса, постройте угол а.
4. ( ] Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит
ее на отрезки длиной 3 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.
5. [ ] Найдите углы ромба ABCD, если его сторона равна 8 см, а большая
диагональ 83 см.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

kotovaalina31

15.09.2020

Основные научные достижения арабских ученых относятся ко времени Раннего Средневековья. Значителен был вклад арабов в математическую науку. В VIII в. – и особенно в IX-Х вв. – арабские ученые сделали важные открытия в области геометрии, тригонометрии. Живший в Х в. Абу-л-Вафа вывел теорему синусов сферической тригонометрии, вычислил таблицу синусов с интервалом в 15°, ввел отрезки, соответствующие секансу и косекансу. Поэт, ученый Омар Хайям написал «Алгебру» – выдающееся сочинение, в котором содержалось систематическое исследование уравнений третьей степени. Он также успешно занимался проблемой иррациональных и действительных чисел. Ему принадлежит философский трактат «О всеобщности бытия». В 1079 г. он ввел календарь, более точный, чем современный григорианский. В Багдадском халифате узнали о математических открытиях индийцев в VIII в. Сразу же подхваченная арабами цифровая система стала известна в Западной Европе под названием арабской к XII в. (через арабские владения в Испании).

4,5(22 оценок)

Ответ:

кузя1310

15.09.2020

∠ Р-м ΔFEP:

Сторона FE меньше за сторону EP в два раза. Проверим, не является ли этот треугольник прямоугольным с углом в 30°, учитывая, что FP<EP.

$EP^2=EF^2+FP^2\\6^2 = 3^2+(3\sqrt{3})^2\\36=9+25\\36=36$

Квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов остальных сторон ⇒ ΔFEP — прямоугольный, ∠EFP = 90°, т.к. лежит напротив гипотенузы.

Если катет треугольника лежит напротив угла в 30°, то он равен половине гипотенузы. Используем это свойство в обратную сторону:

Если катет меньше гипотенузы в два раза, тогда он лежит против угла в 30°. Катет FE = 1/2 гипотенузы EP ⇒ ∠EPF = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ∠FEP (∠E) = 180−(90+30) = 60°.

Р-м ΔKFP:

∠KFP = 90°, т.к. смежный с прямым углом ∠EFP. KF = PF — по условию ⇒ равнобедренный, следовательно ∠FKP (∠K) = FPK = (180−90)/2 = 45°.

Р-м ΔKEP:

∠E = 60°, ∠K = 45° ⇒ ∠P = 180−(60+45) =75°

ответ: Углы треугольника равны 60°, 45° и 75°.