149,09 см²
Объяснение:
1) Зная ∠В (80°) и противолежащую этому углу сторону (NT = 25 см), найдём радиус R описанной окружности:
R = NT : (2 · sin 80°) = 25 : (2 · 0,98480775) ≈ 25 : (2 · 0,9848) = 25 : 1,9696 = 12,6929326 ≈ 12,6929 см.
2) Находим угол Т:
∠Т = 180° (сумма внутренних углов треугольника) - 30° - 80° = 70°.
3) Зная радиус описанной окружности (R = 12,6929 см) и ∠Т (70°), находим сторону NB, противолежащую углу Т:
R = NB : (2 · sin ∠Т)
R = NB : (2 · sin 70°)
NB = R · (2 · sin 70°) = 12,6929 · 2 · 0,93969262 ≈ 12,6929 · 2 · 0,9397 = 23,855036 ≈ 23,8550 см
3) Находим площадь треугольника NBT как половину произведения сторон NT (25 см) и NB (23,8550 см) на синус угла N между ними:
SNBT= (NT· NB · sin ∠N) : 2 = (25 · 23,8550 · sin 30°) : 2 = (596,375 · 0,5) : 2 = 298,1875 : 2 = 149,09375 ≈ 149,09 см².
ответ: площадь треугольника NBT равна 149,09 см².
Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .
Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHbac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AHa2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AHa2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)