Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).
ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомая величина.
∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.
В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ВН = ВС/2 = 6/2 = 3
ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5
Теперь рассмотрим произвольную трапецию, на рисунке справа нарисованы возможные варианты произвольных трапеций, аналогично проводим средние линии, в случае когда у треугольника тупой угол, явно видно что является прямым доказательством утверждения, но рассмотрим треугольник с острыми углами, докажем что медиана не перпендикулярна средней линии трапеции:
Так как треугольник произвольный остроугольный, то медиана проведенная из вершины не совпадает с высотой, проведенной на рисунке, тогда получаем что только высота перпендикулярна средней линии трапеции, в то время как медиана делит ее в некотором отношении, в результате получаем что средняя линия соединяющая основания трапеции не перпендикулярна средней линии трапеции(так как не совпадает с высотой) что и требовалось доказать!