В основании правильной пирамиды - правильный треугольник. Вершина S проецируется в центр О основания. Высота правильного треугольника СН= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. СН=13√3/2. В правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2:1, считая от вершины. => HO=(1/3)*CH, а СО=(2/3)*СН или СО=13√3/3, НО=13√3/6.
По Пифагору:
Боковое ребро пирамиды SC=√(CO²+SO²) = √(313/3).
Апофема (высота боковой грани) SH=√(НO²+SO²) = √(745/12).
Боковая поверхность Sбок = (1/2)*3*АВ*SH =(39/4)*(√(745/3).
Площадь меньшего многоугольника 60 см².
Площадь большего многоугольника 135 см².
Объяснение:
По условию стороны подобных многоугольников относятся как 3:2. Тогда коэффициент подобия k = 3/2.
Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия (или равно квадрату отношения соответствующих линейных размеров).
Пусть площадь меньшего многоугольника S₂ = x см², площадь большего многоугольника S₁ = x + 75 см².
Отношение площадей: S₁ / S₂ = k².
(x + 75)/x = (3/2)²;
(x + 75)/x = 9/4;
Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
4(x + 75) = 9x;
4x + 300 = 9x;
5x = 300;
x = 300/5 = 60;
Площадь меньшего многоугольника S₂ = 60 см².
Площадь большего многоугольника S₁ = 60 см² + 75 см² = 135 см².