Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. ∢A=90°,VN⊥BC,
NV= 5 м,
NC= 4 м,
AC= 20 м.

Вычисли AB.

Сначала докажи подобие треугольников.
(В каждое окошечко впиши одну букву или число. Для буквы используй латинскую раскладку.)

∢B
A=∢N
V,т.к. общий угол,∢A=∢V

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему о подобии треугольников.

Для начала докажем подобие треугольников ABC и NVB.

У нас есть следующие данные: ∢A = 90°, VN ⊥ BC, NV = 5 м, NC = 4 м, AC = 20 м.

Так как VN ⊥ BC, то треугольник NVB является прямоугольным. Также из условия имеем NV = 5 м и NC = 4 м.

Заметим, что треугольники ABC и NVB имеют два угла, равных другим углам. Угол ∢A вершины треугольника ABC равен 90°, а угол ∢V вершины треугольника NVB также равен 90°, так как NV ⊥ BC.

Теперь найдем соответствующие стороны треугольников. У нас дано, что NC = 4 м, а AC = 20 м. Если мы разделим эти стороны, то получим соотношение:

AC/NC = 20/4 = 5.

Теперь по теореме о подобии треугольников можно сделать вывод, что треугольники ABC и NVB подобны.

Используя подобие треугольников, мы можем написать следующее соотношение между сторонами:

AB/BC = NV/NC = 5/4.

Теперь нам нужно вычислить сторону AB. Мы знаем, что BC = AC - AB. Подставим это значение в предыдущее соотношение:

AB/(AC - AB) = 5/4.

После умножения обеих частей на (AC - AB), получим:

AB = 5/4 * (AC - AB).

Раскроем скобки:

AB = 5/4 * AC - 5/4 * AB.

Перенесем все слагаемые с AB на одну сторону:

AB + 5/4 * AB = 5/4 * AC.

Сократим дроби на левой стороне:

9/4 * AB = 5/4 * AC.

Теперь выразим AB:

AB = (5/4 * AC)/(9/4).

Для удобства деления, можно умножить числитель и знаменатель правой стороны на 4:

AB = (5 * AC)/(9).

Подставим значение AC = 20 м:

AB = (5 * 20)/(9) = 100/9 ≈ 11.11 м.

Таким образом, сторона AB прямоугольного треугольника ABC равна приблизительно 11.11 метра.