66 см²
Объяснение:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
⇒ ВМ:МК=2:1.
У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.
Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) ⇒
Samk/Sabm=1/2 ⇒
11/Sabm=1/2 =>
22=Sabm.
Sabk=22см²+11см²=33см²
медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.
⇒
Sabc=33*2=66см²
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны, т.е. АВ=АС. ОВ=ОС как радиусы, сторона АО - общая, следовательно треуг-ки АВО=АСО. Теперь рассмотрим треуг-ник АВС. Он равнобедренный с углом ВАС=30*2=60, следовательно треуг. АВС равносторонний, АВ=АС=ВС=5см.
ответ: ВС=5см.