На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.
1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:
BA=BC
∡BAF=∡BCF=90°
∡ABC — общий.
В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.
Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.
Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:
AD=CE
∡DAF=∡ECF=90°
∡D=∡
Подробнее - на -
Объяснение:
сумма двух смежных углов 180град., второй угол 180-170=10 град. (берем пересечение прямых а и с). Внутренние накрест лежащие углы равны (углы при пересечении прямых а и в прямой с). Имеем угол 10град. Биссектриса угла 170 град, делит его пополам, значит имеем два угла по 85 град. В полученном треугольнике будут известны два угла 10 и 85 град. Сумма всех углов треугольника 180 град, неизвестный угол 180 - 85-10=85 град.
Второй биссектриса луч, пересекает прямую в параллельную прямой а. Рассматриваем равенство двух внутренних накрест лежащих углов. Один равен 170:2-85, тогда второй тоже 85 град
1. Введем систему координат. ВА - ось х, ВС - ось у, ВВ1 - ось z. В(0;0;0). Обозначим ребро куба за 10. Т.к. АК:КА1=2:3, D1M:MC1=7:3, АК = 4, КА1 = 6, D1M=7, MC1 = 3.
Координаты точек:
К(10;0;4), M(3;10;10), D1(10;10;10).
2. Найдем векторы КМ и ВD1. Координаты вектора КМ (-7;10;6), ВD1(10;10;10)
Длина КМ= √(49+100+36)= √185 Длина ВD1 = 10√3.
3. Косинус угла между KM и ВD1 = произведение векторов/ произведение длин этих векторов.
Косинус угла между KM и ВD1 = (-70+100+60)/10√555=11/√555