Геометрия: Знайдіть кут x, якщо а||b

Знайдіть кут x, якщо а||b

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Bened

02.09.2021

90°

Объяснение:

4,4(12 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Arslan08Kalmuk

02.09.2021

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.

============================================================

Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух други

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух други

4,5(58 оценок)

Ответ:

Katykpoper

02.09.2021

Задача 1
Площадь равнобедренного треугольника равна S, а противолежащий основанию угол между медианами равен 90°. Найдите длину основания треугольника.
Назовем данный треугольник АВС, а точку пересечения медиан из А и С - буквой О.
Опустим из вершины В медиану ВН на АС.
Т.к. треугольник равнобедренный, ВН еще и высота треугольника и перпендикулярна АС.
АН=НС. Треугольник АОС - прямоугольный и равнобедренный, т.к. треугольники АОН и СОН равны.
ОН=АН=СН. Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.ВО:ОН=2:1.Тогда ВН=3 ОН. Но ОН=АС/2
Высота ВН=3АС/2
S=h*a:2
а=АС
h=BН=3АС/2=3а/2
S=(3а/2)*а:2
S=3а²/4
а²=4S/3
а=√(4S/3)=2√(S/3
)-------------------------
Задача 2.
Прямая, перпендикулярная диаметру MN полукруга с радиусом 6, пересекает этот диаметр в точке К, (МК:КN=2:10), а дугу полуокружности в точке L. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков
LK, KN и дуги LN.
------------------
Соединим L, M и N. Треугольник LMN - прямоугольный, т.к. угол МLN опирается на диаметр.
LК в нем - высота и, по свойству высоты прямоугольного треугольника из прямого угла к гипотенузе, является средней пропорциональной отрезков МК и КN гипотенузы (диаметра) MN.
MN=2r=6*2=12.
Тогда МК=2, КN=10
LK²=MK*KN-2*10=20
LK=√20=2√5
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе.
Биссектриса угла LKN делит прямой угол LKN на два по 45°
Пусть точка касания окружности с КN будет Е, а со второй касательной из N - Т.
Тогда по свойству касательных из одной точки ЕN= NT,
а NL - биссектриса угла KNT.
Точка О пересечения биссектрис углов KNТ и LKN - центр вписанной окружности. Расстояния от любой точки биссектрисы до сторон угла, в котором она проведена, равны.
ОЕ⊥KN.
ОТ⊥NT
ОЕ=ОТ=r
Угол KTN=90°
Так как угол ТКN равен 45°, прямоугольный треугольник KTN- равнобедренный. ТН ⊥ MN - высота, биссектриса и медиана равнобедренного ⊿ KTN ⇒ по свойству медианы прямоугольного треугольника
КН=НN=ТН=10:2=5
КТ =КН:(cos 45°)=5:(√2)/2=5√2
Рассмотрим треугольники КТН и KОE. Они прямоугольные, имеют общий угол при К ⇒ они подобны.
КТ:KО=TH:OE
ОЕ=ОТ=r
KO= КТ-ОТ=5√2-r
5√2:(5√2-r)=5:r Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних.
5√2 r=5*(5√2-r) Сократим на 5:
√2 r=5√2 -r
√2 r+r=5√2
r*(√2 +1)=5√2 ...Домножим числитель и знаменатель в правой половине уравнения на (√2-1)
r= 5√2: (√2+1)= 5√2*(√2-1):(2-1)=5*(2-√2)=≈2,93

Решить 2 по 1.площадь равнобедренного треугольника равна s, а противолежащий основанию угол между ме