Условие задачи некорректно. Иногда задачи с таким условием составляются специально. Доказательство ниже.
———
ВВ1 перпендикулярен плоскости альфа, следовательно, этот отрезок перпендикулярен любой прямой, проходящей в этой плоскости через В1.
BD=6√2
∆ ВАD- прямоугольный равнобедренный. Его острые углы равны 45°⇒
AD=BD•sin45°=6
По условию AD лежит в плоскости α.
Поэтому по т. о 3-х перпендикулярах В1А⊥AD, C1D⊥DA, проекция квадрата ABCD на эту плоскость – прямоугольник АВ1С1D.
Угол В1АD- прямой.
Угол В1DА=60°(дано)
Проекция диагонали ВD на плоскость α – гипотенуза В1D
треугольника В1АD
B1D=AD:cos60°=6:1/2=12
———————
Мы получили проекцию наклонной ВD, которая имеет большую длину, чем сама наклонная. Т.е. в прямоугольном ∆ ВВ1D длина катета B1D больше длины гипотенузы BD, чего быть не может. Задача с таким же условием есть от 2015 г, и так именно задумана её составителями.
Но если величина угла В1DА равна 30°,то проекция ВD на плоскост α равна AD:cos30°=4√3.
Или угол В1DB=60° -тоже получится допустимый результат.
SO-Высота,OC-Проекция ребра CS к основанию, Угол SCO=60град.
т.к. угол SCO=60град => угол OSC=30град => OC=SC/2=10/2=5см
OC=R, т.к. пирамида правильная и в основании равносторонний треугольник
R=(AC*корень из 3)/3
5= (AC*корень из 3)/3
AC=15/корень из 3= 5 корень из 3(см)
Объяснение: