если рассмотреть отрезки, касательных до сторон угла, то точки касания разобьют на, например, х и у, гипотенузу, тогда точки касания катетов соответственно разобьют катеты на отрезки (х+r) и (y+r), и, следовательно, периметр будет равен х+r+у+r+х+у, здесь а=x+r, в=у+r; с=х+у. но тогда периметр равен 2х+2r+2у=2(х+у)+2r=2(с+r)
Если теперь приравнять полученные преиметры. т.е. 2с+2r=а+в+с,
разделить левую и правую части на 2, то получим с+r=(а+в+c)/2, и отнять с от левои и правой части, то получимr=(а+в+с)/2-с,
r=(а+в-с)/2
АВЕ = 104° Следовательно АВС=76 (смежные углы)
, DСF = 76° следовательно АСВ=76 (вертикальные)
САВ- равнобедренный треугольник
АС = АВ= 12 см.
2.В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD острый
Значит, DМЕ -тупой (смежные углы) и самый большой в треугольнике ЕМD. Против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, DE>DM. Что и требовалось доказать
Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
а-сторона, а+9 - основание треугольника
а+а+а+9=45
3а= 36
Стороны треугольника равны: а=12 а+9=21
12+12+21= 45
Рассмотрим треугольники АСМ и ВDМ:
АМ=ВМ, СМ=DМ, так как М - середина отрезков, угол АМС= углу ВМD, как вертикальные, значит ΔАСМ=ΔВDМ по первому признаку равенства треугольников, и угол АСМ= углу ВDМ. Поскольку углы АСМ и ВDМ - накрест лежащие, а посrольку они равны, то АС||ВD