Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС = АВ.
Найти :Острый угол = ?
Решение :Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Поэтому -
АВ = ВС = CD = AD.
Рассмотрим ΔАВС.
АС = АВ = ВС.
Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).
Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.Отсюда -
∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.
Диагональ ромба является биссектрисой его угла.То есть -
∠А = 60°*2 = 120°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∠В = ∠D = 60°
∠А = ∠С = 120°.
Отсюда острый угол ромба = 60°.
ответ :60°.
а) AD=BC как противолежащие стороны прямоугольника, АМ=СN по условию, углы между ними MAD и NCB также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых AD и ВС и секущей MN. Значит треуг MAD=NCB по первому признаку.
б) Достаточно доказать равенство противолежащих сторон. MD=NB вытекает из равенства треуг MAD и NCB (доказано в первом случае). Равенство сторон MB и ND докажем. Для этого рассмотрим треуг. MBD и NDB. MB=ND, BD-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол MDB=MDA+ADB, NDB=NBC+CBD, ADB=CBD-как накрестлежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей BD, а углы MDA=NBC из равенства треуг. MAD и NCB. Следовательно, треуг MBD=NDB, значит MB=ND. Четырехуг. MBND-паралелограм.
ответ: 6 и 8.
Решение задания прилагаю