Дано :
параллелограмм NPKA
<ANK = 45°
<KNP = 65°
Найти:
<А, <К, <Р, <N, <NKA, <NKP = ?
<N = <ANK + <KNP = 45° + 65° = 110°
<N = <K = 110° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<А = 180° - <К = 180° - 110° = 70° (свойство параллелограмма - углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°)
<Р = <А = 70° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)
<NKA = <KNP = 65° (н.л. при NP//AK и секущей NK)
<NKP = <K - <NKA = 110° - 65° = 45°
ответ: <А = <Р = 70° ; <К = <N = 110° ; <NKA = 65° ; <NKP = 45°
ответ: 80°,80°,100°,100°
Объяснение:
∠BCA=∠CAD, оскільки АС-січна для двох паралельних прямих АВ і СД і надані кути внутрішні різносторонні
ΔАВС-рівнобедрений (АВ=ВС), тому і кути прри його основі рівні => ∠ВАС=∠САД=40°
Тепер можемо знайти кути ∠ВАД і рівний йому (бо трапеція рівнобока) ∠Д, ∠Д=∠ВАД=∠САД+∠ВАС=40°*2=80°
Знаючи кут ∠ВАД, знайдемо ∠В. Кути трапеції, прилеглі до однієї бічної сторони в сумі даютть 180°, тому
∠В=180°-∠ВАД=180°-80°=100°
∠ВСД=∠В=100°, бо це кути при меншій основі рівнобокої трапеції