В треугольнике ABC стороны AB = CB. Точки D и E взяты на сторонах AB и CB соответственно. Если ∠ADE = 116°, ∠ACE = 64°, докажи, что прямые DE и AC параллельны. Заполни пропуски:
Так как по условию задачи AB = CB, то треугольник ABC –
треугольник. По свойству равнобедренного треугольника ∠BAC = ∠BCA =
.
Углы DAC и ADE — это углы
, когда прямые DE и AC пересекаются третьей прямой
. По
признаку параллельности прямых прямые DE и AC параллельны, так как ∠DAC +
= 64° + 116° = 180°.
По свойству биссектрис трапеции они образовывают при боковых сторонах равнобедренные треугольники. Тогда ВК = АВ = 25 см, СК = СД = 30 см, тогда ВС = ВК + СК = 25 + 30 = 55 см.
Построим высоты ВН и СМ. Четырехугольник НВСМ прямоугольник, тогда НМ = ВС = 55 см.
В прямоугольном треугольнике СДМ определим длину катета ДМ.
ДМ2 = СД2 – СМ2 = 900 – 576 = 324.
ДМ = 18 см.
В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета АН.
АН2 = АВ2 – ВН2 = 625 – 576 = 49.
ДМ = 7 см.
Тогда АД = АН + НМ + ДМ = 7 + 55 + 18 = 80 см.
Определим площадь трапеции.
Sавсд = (ВС + АД) * ВН / 2 = (55 + 80) * 24 / 2 = 1620 см2.
ответ: Площадь трапеции равна 1620 см2.