Искомая площадь - сумма площадей двух сегментов круга, отсекаемых от него ромбом.
Угол СТО опирается на диаметр и равен 90º
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка из этой точки, перпендикулярного к этой прямой.
ОТ ⊥ ВС и является расстоянием от О до ВС.
ТО=3 см ( расстояние от точки до прямой - перпендикуляр)
Формула площади сегмента ромба:
S=0,5R²[(πα/180º)-sin α],
где R радиус круга, α - угол сегмента в градусах, π≈3,14
∆ ВОС~∆ ВОТ ( прямоугольные с общим углом при В)
∠ВОТ=∠ВСО
tg∠ВОТ=ВТ:ТО=√3:3=1/√3. Это тангенс 30º
∆ ТО1С равнобедренный.
∠ ТСО₁=∠ СТО₁
∠ ТО₁С=180-2∠ТСО₁
Отсюда ∠ТО₁С=180º-2*30º=120º
Из ∆ ТОС
ОС=ТО:sin30º=3:0,5=6 см
R=ОС:2=3 см
Сумма площадей 2-х сегментов
S=R²[(πα/180º)-sin α],
sin 120º=√3/2
Подставим найденные величины:
S=3²[(π120º/180º)-√3/2]
S=6π-9√3)/2
S=6π-4,5√3≈11,055 см²
-------
В приложении решение дано несколько иное, хотя принцип тот же.
Окружность,описанная около прямоугольника.Для начала находим радиус
у нас получился прямоугольник с известными сторонами, а значит мы можем найти гипотенузу.Гипотенуза и будет диаметром,то есть двумя радиусами
по теореме Пифагора находим гипотенузу(диаметр),получаем Д=КОРЕНЬ ИЗ (64+36)=10
диаметр это два радиуса следовательно ,чтобы найти радиус делим 10 на два=5 радиус равен 5
А дальше по формулам С=2ПR S=ПR^2
Длина окружности равна С=2*3,14*5=31,4
Площадь круга равна S=3,14*25=78,5