F(x) = х² + 1 f'(x) = 2х уравнение касательной в точке х = а: у =f(а) + f'(а)·(х - а) f(а) = а² + 1 f'(а) = 2а у =а² + 1 + 2а·(х - а) у =-а² + 1 + 2ах найдём а, подставив в уравнение касательной координаты точки А: х = 0 и у = -3 -3 = -а² + 1 + 2а·0 а² = 4 а1 = -2 а2 = 2 Назовём точки касания К1 и К2 абсциссы этих точек мы нашли, это -2 и 2. Найдём ординату из уравнения f(-2) = (-2)² + 1 = 5 f(2) = 2² + 1 = 5 Итак, точка К1 имеет координаты К1(-2; 5), точка К2 (2; 5) Точки А, К1 и К2 образуют равнобедренный треугольник (АК1 = АК2). Его основание К1 К2 равно 4 (расстояние между точками К1 и К2 по горизонтали: 2 - (-2) = 4), а высота равна 8 (расстояние между точками А и К1(К2 по вертикали 5 - (-3) = 8) Площадь треугольника К1АК2 = 0,5 · 4 · 8 = 16
Скорость истечения воды в 1 трубе - х. Время наполнения 1 м^3 первой трубой 1/х. Тогда время наполнения 1 м^3 второй трубой 1/х. +1/12, откуда скорость истечения воды во второй трубе 1/(1/х+1/12)=12х/(12+х) Составляем уравнение наполнения бассейна 2*х+3*12х/(12+х) =17 Умножим обе части на 12+х: 2*х (12+х) +36х=17*(12+х) 24х+2х^2+36х=204+17х 2х^2+43х-204=0. Решив квадратное уравнение получим корни -25,5 и 4 м^3/4. Первый откидываем, как не имеющий смысла. Отсюда первая труба заполнила 4м^3/ч*2ч=8 м^3
(x-1)(x²+x+1) = x³-1
(3a²+2b)³ = (3a²)³+3(3a²)²2b+3•3a²(2b)²+(2b)³ = 27a⁶+54a⁴b+36a²b²+8b³