Из точки D, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости перпендикуляр DC и две равные наклонные DA и DB. Известно, что наклонные равны 4 см и ∠CDB=32°. Найдите перпендикуляр DC и проекцию наклонной AC.
Объяснение:
DC-перпендикуляр к плоскости , DA и DB-наклонные, DA=DB=4 см, CA-проекция наклонной DA.
1)ΔDСВ-прямоугольный , т.к. DC⊥α ( значит любой прямой лежащий в этой плоскости)
cos∠CDB=DС/DВ , cos32°=DС/4 ,DС=4cos32° ;
sin∠CDB=CВ/DВ , sin32°=CВ/4 , СВ=4sin32°.
2)ΔDAC=ΔDBC как прямоугольные по катету и гипотенузе:
катет DC-общий, гипотенузы DA=DB поусловию⇒CA=CD=4sin32°.
BD - диаметр круга. Точки А и C размещены на круге по разные стороны от BD так, что BC = 1/2 BD, AC = AD. Докажите, что DB - биссектриса ∠ADC.
Объяснение:
1) Т.к. BC= 1/2*BD=ВО ,и ВО=ОС как радиусы , то ΔВОС -равносторонний ⇒∠СВD=180°:3=60°.
2) На дугу СD опираются два вписанных угла ⇒ по свойству вписанных углов ∠CBD=∠CAD=60°
2)Точки C размещена на окружности ⇒∠ВСD=90° , тк опирается на диаметр BD. Значит ∠ВDС=90°-60°=30°.
3) Т.к. AC=AD ,то ΔCAD-равнобедренный ⇒∠АСD=∠ADС=(180°-60°):2=60°. Поэтому на частичку угла ∠ADB=60°-30°=30°
4) Получили ∠ADB=30°( п 3)
∠ВDС=30°( п 2)⇒ DB - биссектриса ∠ADC.