Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=18, АС - диагональ = биссектриса углаА,
угол САД=углу АСВ как внутренние разносторонние = углу САВ, треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС =СД
периметр=АВ+ВС+СД+АД
48 = 3АВ + 18
3АВ = 30, АВ=ВС =СД = 30/3=10
средняя линия =(АД+ВС)/2=(18+10)/2=14
№2
Трапеция АВСД, АВ=12, СД=13, ВС/АД=4/9, уголА=уголВ=90, проводим высоту СН =АВ=12
треугольник НСД прямоугольный , НД = корень(СД в квадрате - СН в квадрате) =
=корень (169-144)=5
АН =ВС = 4 частям, НД=АД-АН = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см
ВС =4 х 1 = 4 см, АД=9 х 1 = 9 см
Площадь= (ВС+АД)/2 х СН = (4+9)/2 х 12 = 78
№3
Средняя линия = (3+4)/2 = 3,5
получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4
Площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту
высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается
отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований
3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15
№4
Трапеция АВСД. АВ=СД, ВС=3, угол А=пи/3=60 град
проводим высоты ВН=СК = а на АД, треугольник АВН=треугольнику КСД АВ=СД. уголА=уголД, по гипотенузе и острому углу, угол АВН=90-60=30, гипотенуза АВ=2 х АН =2а, ВН = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=
=а х корень3, ВС=НК=3, АД= а+а+3 = 2а+3
Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 х ВН = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3
4 х корень3 = (а+3) х а х корень3
4 = а в квадрате + 3а
а в квадрате + 3а - 4 = 0
а = ( -3 +- корень(9+16))/2
а = (-3+-5)/2
а = 1=АН=КД
АД=1+3+1=5
Трапеция АВСД, АВ=СД, АД=18, АС - диагональ = биссектриса углаА,
угол САД=углу АСВ как внутренние разносторонние = углу САВ, треугольник АВС - равнобедренный, АВ=ВС =СД
периметр=АВ+ВС+СД+АД
48 = 3АВ + 18
3АВ = 30, АВ=ВС =СД = 30/3=10
средняя линия =(АД+ВС)/2=(18+10)/2=14
№2
Трапеция АВСД, АВ=12, СД=13, ВС/АД=4/9, уголА=уголВ=90, проводим высоту СН =АВ=12
треугольник НСД прямоугольный , НД = корень(СД в квадрате - СН в квадрате) =
=корень (169-144)=5
АН =ВС = 4 частям, НД=АД-АН = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см
ВС =4 х 1 = 4 см, АД=9 х 1 = 9 см
Площадь= (ВС+АД)/2 х СН = (4+9)/2 х 12 = 78
№3
Средняя линия = (3+4)/2 = 3,5
получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4
Площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту
высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается
отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований
3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15
№4
Трапеция АВСД. АВ=СД, ВС=3, угол А=пи/3=60 град
проводим высоты ВН=СК = а на АД, треугольник АВН=треугольнику КСД АВ=СД. уголА=уголД, по гипотенузе и острому углу, угол АВН=90-60=30, гипотенуза АВ=2 х АН =2а, ВН = корень(АВ в квадрате - АН в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=
=а х корень3, ВС=НК=3, АД= а+а+3 = 2а+3
Площадь трапеции = (АД+ВС)/2 х ВН = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3
4 х корень3 = (а+3) х а х корень3
4 = а в квадрате + 3а
а в квадрате + 3а - 4 = 0
а = ( -3 +- корень(9+16))/2
а = (-3+-5)/2
а = 1=АН=КД
АД=1+3+1=5
В треугольнике АВС угол В равен 120°, а длина стороны АВ на 3√3 меньше
полупериметра треугольника.
Найдите радиус окружности, касающейся стороны ВС и продолжений сторон АВ и АС.
Сделаем рисунок.
Окружность, радиус которой нужно найти - вневписанная.
Если вневписанная окружность касается стороны ВC треугольника ABC, отрезки касательных от вершины А до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.
Это утверждение вытекает из того, что
по свойству отрезков касательных из точки вне окружности отрезки от В до точек касания равны, равны и отрезки от С до точек касания. Сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром.
Центр данной окружности лежит на биссектрисе угла СВЕ.
Так как этот угол смежный с углом АВС,
он равен 60°, а угол ОВЕ=30°.
Так как длина стороны АВ на 3√3 меньше полупериметра треугольника, а АЕ - равна полупериметру, то
ВЕ=3√3
Радиус ОЕ:ВЕ= tg (30°) = 1/√3
Радиус ОЕ:ВЕ=R:3√3
R:3√3 = 1/√3
R=3√3 ·1/√3=3