1)А В
___.___.___
М Н
__.__.__
2)угол ABC и угол DBC
угол ABC=45°
Док-ть:
угол DBC
Док-во:
Т. к. угол ABC = угол DBC (верт.)
По свой-ву верт. углов (они равны)
3)пусть треугольник АВС,тогда сторона АВ=х,следовательно и сторона ВС=х,тогда АС=х-4,следовательно
х+х+х-4=23
3х=23+4
х=27/3
х=9,следовательно стороны АВ,ВС=9см,а сторона АС=9-4=5
4)Дано: угол А, L - б. агла А,точки С и В принадлежат сторонам угла, точка В принадлежит б., угол САВ=углу ВАД, угол СВА=углу ДВА, треугольник САВ, треугольник ВАД.
Док-ть: АД=АС.
Решение: Расмотрим два треугольника САВ и ВАД. У них общая сторона АВ, угол ВАД=углуВАС(т.к. б.), угол СВА=углуДВА из условия. Треугольники равны по одной стороне и двум прилежащим к ней углам=>АС=АД.
6)Рассмотрим треугольники ABM и CBK.По условию угол ABM= углу CBK ,углы BAM и CBK равны как углы при основании равнобедренного треугольника ABC,а стороны AB и CB равны как боковые стороны равнобедренного треугольника ABC.Поэтому треугольники ABM и CBK равны по второму признаку равенства треугольников.В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны,поэтому AM=CK,что и требовалось доказать.
Такой вариант возможен только для тупоугольного треугольника.
Примем острые углы по 2 х (чтобы удобно пополам делить).
Значит, угол между высотой и стороной равен половине острого, то есть х.
Получаем прямоугольный треугольник из высоты, одной боковой стороны и основания.
Тогда сумма острых углов равна 3х + 2х = 5х.
Для прямоугольного треугольника эта сумма равна 90 градусов.
5х = 90, х = 90/5 = 18 градусов.
Острые углы равны 2х = 2*18 = 36 градусов, тупой: 180 -2*36 = 108 градусов.
ответ: 2 угла по 36 и один 108 градусов.