9 класс Найдите площадь треугольника, если известно, что две его стороны равны 35 см и 14 см, а биссектриса треугольника, которая проведена до их совместной вершины, равна 12 см
1)так как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит основание высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144, а высота тогда равна 12. меньшую сторону находим из прямоугольного треугольника, стороны которого равны 12 и 9. она является в треугольнике гипотенузой, и поэтому её квадрат равен 144+81=225, а сторона равна 15 . это ответ - 15. 2) сторона ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе:60, 120,60 и 120градусов. треугольникАВС, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний. его площадь равна 0,5·4·4·√3:2=4√3, площадь треугольника АОВ=0,5 площади АВС, т.е. 2√3. С другой стороны, площадь треугольника АОВ=0,5·4· r.=2r. Тогда r=√3, а площадь вписаннонго круга = π· r² =3π
Дано: АВС - прямоугольный АС = 3 см ВС = 4 см МК, КН, МН - средние линии Найти Рмнк 1. По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника АВС: АВ = √АС²+ СВ² = √4²+ 3²= √25 = 5 см 2. Зная, что средняя линия треугольника параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны, находим длины отрезков МК, КН и МН: МК II AB, MK = AB : 2, MK = 5 : 2 = 2.5 см КН II AC, KH = AC : 2, KH = 3 : 2 = 1.5 см МН II BC, MH = BC : 2 = 4 : 2 = 2 см 3. Находим периметр МНК: Р мнк = МК + КН + МН = 2,5 + 1,5 + 2 = 6 см
s=235.2 cм2
Объяснение:
обозначив третью сторону с, можно определить что она состоит из двух отрезков разделенных биссектрисой в отношении 14/35, отсюда с=49а.
Рассмотрев два треугольника с одинаковыми углами, определим по теореме косинусов длину этих отрезков составив систему уравнений
(14а)^2=14^2+12^-2*14*12соsα
(35a)^2=35^2+12^-2*35*12соsα
Умножив первое уравнение на 35^2, а второе на 14^2, вычтем одно из другого найдем соsα
α=53,13° Полный угол 106,26°
третья сторона по теореме косинусов
с=
=41.2 cм
площадь находим по трем сторонам
p = ( a + b + c) /2 = 1/ 2 (14 + 35 + 41.2) = 45.1 cм
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =
= √(45.1)(45.1 - 14)(45.1 - 35)(45.1 - 41.2) =
= √(45.1)·(31.1)·(10.1)·(3.9) = √55248.8079 = √552488079 100 ≈ 235,2 см2