Если обозначить прямоугольник АВСД а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК. Точка К-принадлежит стороне ВС Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей) Для решения просто проведем прямую параллельно основанию АД через точку пересечения диагоналей АС и ВД. Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М. Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2 В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2 По условию угол ОКС = a Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно можно записать 90+a+a/2=180 (3/2)a=90 a=60 градусов. ответ: 60 градусов
Какая тут боковая, не понятно, пусть это будет сторона 14. Решение однаково для любой стороны. Если продлить медиану к стороне 14 на свою длину (за точку пересечения со стороной) и соединить полученную точку с концами этой стороны, то получится параллелограмм. В нем сторона 14 и УДВОЕННАЯ медиана играют роль диагоналей. Если применить теорему косинусов к треугольникам, на которые эти диагонали делят параллелограмм, получится вот что (2*m)^2 = 9^2 + 7^2 + 2*9*7*cos(Ф); 14^2 = 9^2 + 7^2 - 2*9*7*cos(Ф); Ф - угол между сторонами 9 и 7, "чередование" знаков - из за того, что в параллелограмме сумма соседних углов 180 градусов. Отсюда (2*m)^2 = 2*(9^2 + 7^2) - 14^2 = 64; 2*m = 8; m = 4; (маленькая какая-то медиана); Остальные медианы к другим "боковым" сторонам найдите самостоятельно :)
а серединный перпендикуляр к диагонали AC - ОК.
Точка К-принадлежит стороне ВС
Точка О-точка пересечения диагоналей АС и ВД (она же середина этих диагоналей)
Для решения просто проведем прямую параллельно основанию АД через
точку пересечения диагоналей АС и ВД.
Она пересекает стороны АВ и СД в точках Н и М.
Обозначим угол пересечения диагоналей СОД = а
В треугольнике СОМ угол СОМ равен половине угла пересечения диагоналей a/2
В прямоугольном треугольнике КОС угол ОСК также равен a/2
По условию угол ОКС = a
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
Следовательно можно записать
90+a+a/2=180
(3/2)a=90
a=60 градусов.
ответ: 60 градусов