ММ₁К₁К - трапеция СС₁- средняя линия трапеции СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11
2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0 Точка К имеет асбциссу х=-2 ордината у находится из уравнения у²=12-4 у=√8 у=2√2 точка O (0;0) ОМ имеет длину 2√3 ОМ- радиус вектор ОМ=2√3 ОМ=ОК=2√3
tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2 tg α=2√2/2=√2) cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3 sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3 sin ∠KOM=√(2/3) S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед
Введем обозначения: треугольник ABC, где AB - основание равнобедренного треугольника, С - его вершина. O - центр вписанной окружности, N - середина основания, окружность касается боковой стороны CA в точке K. Если рассмотреть прямоугольный треугольник CNA (угол N - прямой), то нетрудно показать, что |AN| = |KA|, а радиус вписанной окружности равен |OK| и |ON|.
Из условия не очень понятно точка K делит сторону CA так, что |CK|/|KA| = 9/8 или 8/9. Рассмотрим сначала первый случай. Пусть |CK| = 9x, |KA| = |AN| = 8x. Тогда по теореме Пифагора высота треугольника |CN| = корень((9x+8x)^2 - (8x)^2) = x*корень(81 + 2*9*8) = x*корень(225) = 15x.
Радиус вписанного круга равен |OK|, длину которого нетрудно найти из подобия: |OK|/|KС| = |AN|/|CN|:
|OK| = |KС|*|AN|/|CN| = 9x*8x/15x = 24x/5
Для того, чтобы наконец избавиться от x вспомним, что длина окружности 48п заданная в условии равна 2пR, то есть: 48п = 2п*24x/5 или x = 5
Основание треугольника |AB| = 2*8x = 80, высота |CN| = 15x = 75, площадь 80*75/2 = 3000,.. ну если я ничего не напутал. :)
ММ₁К₁К - трапеция
СС₁- средняя линия трапеции
СС₁=(ММ₁+КК₁)/2=(16+6)/2=11
2) Точка M имеет абсциссу х=√(12) =2√3 ординату у=0
Точка К имеет асбциссу х=-2 ордината у находится из уравнения
у²=12-4
у=√8
у=2√2
точка O (0;0)
ОМ имеет длину 2√3
ОМ- радиус вектор
ОМ=2√3
ОМ=ОК=2√3
tg∠КОМ=-√2 ( так как тангенс смежного с ним угла α равен √2 tg α=2√2/2=√2)
cos²∠КОМ= 1/(1+tg²∠KOM)=1/3
sin²∠КОМ=1-cos²∠KOM=1-(1/3)=2/3
sin ∠KOM=√(2/3)
S=ОК·ОМ· sin ∠KOM/2= (2√3)²·(√(2/3))/2=2√6 кв. ед