Question

Исследуйте, может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов.

Answer 1

Исследуйте, может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов.

Объяснение:

1)Все грани прямоугольного параллелепипеда  - прямоугольники . ΔАВ1D - прямоугольный по т. о трех перпендикулярах : т.к. проекция ВА⊥АD , прямой лежащей  в плоскости, то и наклонная АВ1⊥АD, прямой лежащей в плоскости АD⇒∠В1АD=90° .

ΔВ1СD - прямоугольный  аналогично.

2) Пусть ∠AB1D=45° ,∠CB1D=60° .

В ΔAB1D , ∠ADB1=45°⇒  равнобедренный и AD=FD1=a. Тогда В1D=√(а²+а²)=а√2.

3)ΔB1CD  ,cos 60°=B1C/B1D , B1C=a√2/2.

4) ΔABB1  по т Пифагора h=BB1=√(a²-b²)⇒a>b .

5 )ΔB1CC1 -прямоугольный . по т. Пифагора $(\frac{a\sqrt2} {2} )^{2} =(\sqrt{a^{2} -b^{2} } )^{2} +a^{2}$  ,

$\frac{a^{2} }{2}=-b^{2}$   чего быть не может.

Значит  диагональ прямоугольного параллелепипеда составлять с плоскостями двух его смежных боковых граней углы 45 градусов и 60 градусов не может.