Объяснение: Одна из формул площади четырёхугольника S=d1•d2•sinβ, где d1 и d2 - диагонали, а β- любой из углов между ними. Прямоугольник - четырехугольник с равными диагоналями. Поэтому площадь основания данного параллелепипеда Ѕ=d²•sin30°/2.
Так как параллелепипед прямоугольный, боковые ребра равны его высоте. Каждое из них с диагональю основания – катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого (она же диагональ параллелепипеда) образует с плоскостью основания угол 60° (дано). Тогда высота h=d•tg60°. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V=S•h=d²•sin30°•d•tg60° => 18=(d³√3):4 ⇒
Если треугольник равнобедренный, то естественно 2-ой угол при основания будет равняться 30 градусов. Если одна боковая сторона равна 14 см, значит вторая равна тоже 14 см. Или..
Опустим высоту из вершины равнобедренного треугольника. Она является и биссектрисой и медианой. Треугольник образованный этой высотой, половиной основания и боковой стороной - прямоугольный. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет в два раза меньшие гипотенузы. Гипотенуза - боковая сторона треугольника - 14 см; катет против угла 30°- высота - 14/2=7 см;второй катет - половина основания треугольника - по т. Пифагора:√(14²-7²)=7√3 см;основание треугольника - 7√3*2=14√3 см.
ответ: 6 см
Объяснение: Одна из формул площади четырёхугольника S=d1•d2•sinβ, где d1 и d2 - диагонали, а β- любой из углов между ними. Прямоугольник - четырехугольник с равными диагоналями. Поэтому площадь основания данного параллелепипеда Ѕ=d²•sin30°/2.
Так как параллелепипед прямоугольный, боковые ребра равны его высоте. Каждое из них с диагональю основания – катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого (она же диагональ параллелепипеда) образует с плоскостью основания угол 60° (дано). Тогда высота h=d•tg60°. Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: V=S•h=d²•sin30°•d•tg60° => 18=(d³√3):4 ⇒
d³•√3=18•4 ⇒ d=2√3
h=2√3•√3=6 (см)