Обозначим данные точки А, В и С. Эти три точки можно соединить одним единственным в фигуру из трех точек и трех отрезков. Т.е. в треугольник , для которого предлагается построить два подобных с коэффициентом подобия k=3 и k=0,5 ( См. рисунки вложения)
Продлим ВС и АС и с циркуля 3 раза отложим длину этих сторон. Получим СА1=3АС и СВ1=3ВС. Угол А1СВ1 получившегося треугольника равен углу ВСА ( вертикальные). Треугольники АВС и А1В1С подобны по пропорциональным сторонам и равному углу между ними. Аналогично строится треугольник А2СВ2, подобный треугольника АВС с k=0,5. Для этого сначала делим две стороны пополам деления отрезка пополам циркулем Вы, конечно, уже знаете).
На сторонах угла ВАС от А циркулем на АС и АВ откладываем равные отрезки АМ и АК. Соединим М и К. На произвольной прямой отмечаем т.А1 и чертим окружность радиусом, равным АК. Точку пересечения с взятой прямой отмечаем К1. От К1 на окружности циркулем отмечаем точку М1 так, что К1М1=КМ. Из центра А1 окружности поводим прямую А1М1. Угол, равный углу ВАС исходного треугольника, построен. На прямых А1М1 и А1К1 откладываем стороны нужной длины: А1С1=3АС и А1В1=3 ВС и соединяем их. Аналогично для треугольника с k=0,5 откладываем половины длин сторон АС и АВ треугольника АВС и соединяем их. Стороны построенных треугольников пропорциональны сторонам исходного, а углы между ними равны углу ∆ АВС.
Дана правильная четырехугольная пирамида SАВСД, длина бокового ребра которой равна L = 3 см, а стороны основания a = 2√3 см.
Проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.
В сечении равнобедренный треугольник АSС с боковыми сторонами L = 3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см.
Высота Н пирамиды равна:
Н = √(L² - (d/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
Перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ОК) - это высота треугольника ОSС, она равна (√3*√6)/3 = √2 см.
Искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру.
В сечении - треугольник ВКД.
Апофема А = √(3² - (2√3/2)²) = √(9 - 6) = √3 см.
КД - высота, она равна 2S/L = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см.
То есть она как гипотенуза треугольника ОКД в 2 раза больше катета ОК, а угол КДО равен 30 градусов.
Отсюда искомый угол ВКД равен 2*60 = 120 градусов.
cosA=sinB (из св-ва). может найти как cosA, так и sinB.
найдем AB по т. пифагора.
AB= 50
sinB= 5√91 / 50= √91/10