сделаем построение по условию
Точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном перпендикуляре к плоскости основания,
значит пирамида симметричная прямая. Все боковые грани пирамиды –трапеции.
Стороны одного прямоугольника равны 54 см и 30 см, тогда периметр P=2*(54+30)=168 см ,
значит это периметр нижнего основания. m=30см ; n=54см ; Рн=168см
Следовательно, Рв=112 см - периметр верхнего основания
Отношение сторон в основаниях усечённой пирамиды - одинаковое a : b= m : n = 30 : 54 = 5 : 9 ,
тогда стороны верхнего основания a=5x ; b=9x
Составим уравнение с периметром Рв= 2*(5x+9x) =112 ; 14x = 56 ; x=4 ; стороны a=20 см ; b = 36 см
Апофема боковой грани 1 с = √(((n-b)/2)^2 +h^2)=√(((54-36)/2)^2 +12^2)=15 см
Апофема боковой грани 4 d = √(((m-a)/2)^2 +h^2)=√(((30-20)/2)^2 +12^2)=13 см
Боковые грани 1,3 равны. Площадь грани 1(3) S1 =(a+m) /2 *c= (20+30) / 2 *15 = 375 см2
Боковые грани 2,4 равны. Площадь грани 2(4) S2 =(b+n) /2 *d= (36+54) / 2 *13 = 585 см2
Боковая поверхность усеченной пирамиды Sб =S1+S2+S3+S4 = 2*(375+585)= 1920 см2
ОТВЕТ Sб=1920 см2
∆ АВС - равнобедренный, его углы при основании АВ равны по 22,5°, поэтому угол АСВ=180°-2•22,5=135°.
Угол между плоскостью ∆ АВС и плоскостью α - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения.
ВН - высота тупоугольного ∆ АВС, проведенная к боковой стороне АС, поэтому её основание Н лежит на продолжении стороны АС.
∠ВСН - смежный ∠АСВ и равен 180°-135°=45°
ВН=ВС•sin45°=8•√2/2=4√2
ВН перпендикулярна прямой АС по построению;
наклонная КН, проведенная в точку Н, перпендикулярна прямой АС по теореме о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠КНВ - искомый.
Расстояние от вершины В до плоскости α равно длине перпендикуляра ВК, опущенного из точки В на плоскость α.
По условию ВК=4, ⇒sin∠КНВ=ВК:АН=4:4√2=1/√2=√2/2
Это синус 45°.
Угол между плоскостью АВС и плоскостью α равен 45°.
треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны, угол АВС=углу ВСА=22град. 30минут. Тогда угол ВАС=180град. - 2*22град.30мин=180-45=135град
пусть расстояние от вершины В до плоскости альфа ВН=4см. Проведём перпендикуляр ВМ из вершины В на прямую АС. Треугольник тупоугольный, поэтому высота лежит за треугольником, из точки Н проведём перпендикуляр НМ на прямую АС, угол НМВ - линейный угол двугранного угла между треугольником и плоскостью альфа.
из треугольника АВМ угол ВАМ=180-135=45град. прямоугольный треугольник с углом 45 град. является равнобедренным, АМ=МВ=АВ*sin45=8* корень из2/2=4 корень из2
из прямоугольного треугольника НВМ sinHMВ=HB/MB=4/4 корень из2=1/ корень из2,
угол НМВ=45 град
Определить боковую поверхность этой усечённой пирамиды.
Решение во вложении.