1. PM=KN, PN=KM. MN=MN
PMN=KMN, по ріності трьох сторін. Тоді ∠MPN=∠MKN.
∠PAM=∠KAN, як вертикальні. Тоді й ∠PMA=∠KNA.
MPA=AKN, за стороною PM і двома прилеглими кутами.
(А довести рівність трикутників AKM і BKM неможливо, таких трикутників на малюнку немає).
2. Умова жахлива і незрозуміла, але я спробую розібрати що до чого. Тож, як я розумію:
Відомо, що кут DCK =CKD.Знайдіть периметр трикутника DCK якщо він на 12 см більший за сторону DC.
Тож, маємо рівнобедрений трикутник CDK, основа СК.
DC=DК=х
DК+СК+DC=12+х
Далі не вистачає даних. Можу лише сказати, що сторона 7≤DC≤11. Тобто, Р (периметр DCK) 19≤Р≤23.
АВ= 6 см, ВС= 8 см, угол между ними β= 60°.
Сначала найдём третью сторону треугольника.
По теореме косинусов:
AC²= AB² + BC² - 2•AB•BC•сosβ;
AC²= 36+64 - 2•6•8•½;
AC²= 100 - 48;
AC²= 52;
AC= 2√13 см ~ 7 см.
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности во вложении.
Для того, чтобы его найти, сначала посчитаем полупериметр треугольника.
р= (АВ+ВС+АС)/2= (6+8+7)/2= 21/2= 10,5.
Находим радиус.
r²= (10,5 - 6)(10,5 - 8)(10,5 - 7) / 10,5;
r²= 4,5•2,5•3,5 / 10,5;
r²= 39,375 / 10,5;
r²= 3,75;
r= √3,75 ~ 1,9 (см)
P.S. Ужасные числа, но это верное решение...