Стороны угла ∠а = 30° пересекают круг в точках B, K, C, D и ∪ВК =∪ СD = 110°. Каждой дуге (1-3) поставьте в соответствие ее градусную меру (а - д). 1. ∪ВС 2. ∪ КD 3. ∪СDК
A) 220° Б) 100° В) 210° Г) 60° Д) 40°
Объяснение:
Градусная мера окружности 360°. На дуги ∪ВС+∪КD остается ∪ВС+∪КD =360-2*110°=140°. Выразим ∪КD =140°-∪ВС .
Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами ⇒ ∠А=(∪КD-∪ВС) :2. Но дуга ∪КD =140°-∪ВС ⇒
30°=(140°-∪ВС-∪ВС) :2 ,
60°=140°-2*∪ВС ,
2*∪ВС =140°-60° , ∪ВС =40° ⇒ ∪КD =140°-40°=100°.
Найдем ∪СDК =∪СD+∪DК= 110°+100°=210°
Таким образом
1. ∪ВС → Д) 40°
2. ∪КD → Б) 100°
3. ∪СDК → В) 210°
Дано :
a ║ b.
c - секущая.
∠1 = 102°.
Найти :
Меньший угол = ?
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.∠1 и ∠8 - внешние односторонние.
По выше сказанному -
∠1 + ∠8 = 180°
∠8 = 180° - ∠1 = 180° - 102° = 78°.
∠1 = ∠5 = 102° (соответственные при параллельных прямых)
∠4 = ∠8 = 78° (соответственные при параллельных прямых)
∠5 = ∠3 = 102° (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых)
∠3 = ∠7 = 102° (соответственные при параллельных прямых)
∠6 = ∠8 = 78° (вертикальные)
∠2 = ∠4 = 78° (вертикальные).
Самый меньший угол, который образовался, равен 78°.
78°.