ответ: 6 см
Объяснение: для решения этой задачи из точки В на боковую сторону провидим перпендикуляр. Этот перпендикуляр и будет расстоянием от точки В до боковой стороны. И рассмотрим образованную фигуру. Получили прямоугольный треугольник с гипотенузой, которая образовалась биссектрисой с угла 60° и точкой В и катетами с точки В на сторону треугольники и от вершины до пересечения с перпендикуляром. Биссектриса разделила угол 60° на два угла по 30°. А перпендикуляр, он же и катет треугольника лежит против угла 30°. Следовательно он равен половине биссектрисы и будет равен: 12/2=6см.
Построим данный угол с вершиной А.
1. На горизонтальной стороне угла выберем произвольно точквозведем из нее перпендикуляр. Отметим точку 2 раствором циркуля, равным радиусу вписанной окружности, и точку 3, равную высоте треугольника.
2. Проведем из точек 2 и 3 прямые, параллельно первой.
Точку пересечения прямой из т.3 и второй стороны угла обозначим В- это вторая вершина треугольника.
3. Цнтр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе. Из А проведем биссектрису угла по общепринятой методике деления угла пополам. Точка пересечения биссектрисы и прямой из точки 2 - центр (5) вписанной окружности.
4. Проведем эту окружность, точку касания с АВ обозначим М.
Расстояние от В то точки касания окружности со стороной ВС равно отрезку ВМ по свойству касательных из одной точки.
5. Раствором циркуля, равным ВМ, из В на окружности отметим точку К ( точку касания окружности с ВС).
6. Из В проведем прямую через К до пересечения с другой стороной угла в точке С. - это третья вершина треугольника.
Нужный треугольник построен.
------------