1) Знайдіть відстань між точками А (2; 3; 1) і В (1; 1; -1). 2) Знайдіть середину відрізка АВ, де А (-2; -3; 1) і В(-1; - 1; 3)..
3) Знайдіть на осі х точки, які віддалені від точки А (4; - 2; 3) на відстань 7
4) Знайдіть довжину медіани AM трикутника АВС, якщо А (2; 1; 3), В(2; 1; 5),
С(0; 1; 1).
5) Знайти координати вершин D паралелограма ABCD, якщо А (1; 3; 2), В(0;2;4),
C(1;1;4).
6) Визначте вид трикутника АВС, якщо А(-5;2;1), В(-4;2;1), С(-5;3;1).
OA=7y
OA1=y
BO=OB1=x
Из подобия прямоугольных треугольников по острому углу AOB1 и A1OB
Получим y/x=x/7y
x^2=7y^2
x=√7y
Площадь треугольника можно найти
SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC
8x=8y*BC
x=y*BC
√7y=y*BC
BC=√7
Рассмотрим прямоугольный треугольник треугольник AB1O
sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7
Откуда тк C=90-OAB1 то cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7
Теперь по теореме косинусов найдем 3 сторону:
AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15
AB=√15
Рассмотрим прямоугольные треугольники CAA1 и CBB1
Из них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1
CA1=AC*cosC=4/√7
И наконец 2 раз применим теорему косинусов:
A1B1^2=1+16/7-2*1*4/√7*1/√7=1+16/7-8/7=1+8/7=15/7
A1B1=√15/7
ответ:BC=√7 AB=√15 A1B1=√15/7