180, тең екенін көрсетейік.
тың С төбесіндегі сыртқы бұрышы.
B
В
И
А
С
D
A
C
D.
3.6-сурет
1-мысал. Үшбұрыштың екі доғал бұрышы болуы мүмкін бу
сондықтан үшбұрышта екі доғал бұрыш болуы мүмкін емес.
Шешуі. Екі доғал бұрыштың қосындысы 180°-тан артык,
2-мысал. Тең қабырғалы үшбұрыштың әр бұрышы 60°.
Шешуі. Егер ДАВС тең қабырғалы болса, онда ZA = ZB =
= 2C және ZA + ZB + 2C = 180°. Осыдан ZA +2B + 2C = 600.
Үшбұрыш бұрышына сыбайлас бұрышты оның сыртқы
бұрышы деп атайды. 3.6-суретте BCD бұрышы - үшбұрыш.
(1/2)в*(Н - h) = (1/2)в*2 = в.Отношение площадей треугольников ВМС и АМД равно
(Н – h)²/h² = 2²/ 4² = 4/16 = 1/4.То есть S(ВМC) = (1/4)*S(АМД),
(1/2)в*(Н - h) = (1/4)*6.
(1/2)в*2 = 6/4,
в = 6/4 = 3/2.
Перенесём сторону ВС к нижнему основанию в точку Д.
Получим треугольник АВД₁, равновеликий по площади трапеции АВСД.
S(АВСД) = S(АВД₁) = (1/2)*H*(a+в) = (1/2)*6*(3+(3/2)) = 27/2 = 13,5 кв.ед.