7. Дано:
ABCD - р/б трапеция
AB = CD
угол ABE = 45°
AE = 4
BC = 5
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAE : 190-(90+45) = 180-135 = 45°
Т.к. угол ABE = углу BAE, то треугольник ABE - равнобедренный => сторона AE = стороне BE = 4.
Найдём основание AD :
Проведём высоту CH => HD = AE = 4 и EH = BC = 5, т.к. трапеция равнобедренная. Находим AD : 4+5+4 = 13 => площадь ABCD = 1/2×4×(13+5) = 1/2×4×18 = 18×2 = 36
ответ : 36
8. Дано:
ABCD - трапеция
AD = 15
AB = 10
BC = 4
угол ABM = 60°
S ABCD - ?
S = 1/2h(a+b)
Найдём угол BAM : 180-(60+90) = 180-150 = 30° =>
т.к. против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, то BE = 10÷2 = 5 =>
S ABCD = 1/2×5×(15+4) = 47,5
ответ: 47,5
Рассмотрим ∆BOA и ∆COD.
BO=CO по условию;
AB=CD по условию;
АО=DO по условию;
Следовательно ∆ВОА=∆COD по трём сторонам.
Исходя из равенства: угол АВО=угол DCO как соответственные углы равных треугольников. Пусть каждый из этих углов равен х.
Так как ВО=СO, то ∆ВОС – равнобедренный с основанием ВС.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол СВО=угол ВСО.
Пусть каждый из них равен z.
Угол АВС=угол АВО+угол СВО=х+z;
Угол DCB=угол DCO+угол ВСО=х+z;
Получим что угол АВС=угол DCB.
Рассмотрим ∆АВС и ∆DCB.
ВС – общая сторона;
Угол АВС=угол DCB (доказано ранее)
АВ=CD по условию;
Следовательно ∆АВС=∆DCB по двум сторонам и углу между ними.
Значит АС=BD как соответственные стороны равных треугольников.
Доказано.
a) 5/13
б) 11/21
в)29/36
г) √10/5
Объяснение: