Question

1)в равностороннем треугольнике сторона равна 2 корня из 3. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 2) около остроугольного авс описана окружность. точка о пересечения серединный перпендикуляров
удалена от прямой ав на 6 см. найдите угол ова и радиус окружности, если угол аос=90, угол овс=15 3) в параллелограмм авсd с углом а=45 и стороной ad=10 корней из 2 (дм), вписана в окружность: а) найдите радиус окружности б)
найдите сумму расстояний от вершины d до точек касания окружности с прямыми ad и dc. 4) даны окружности диаметра ав и точка о внутри нее. используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки о на
прямую ав.

Answer 1

1)Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формуле
r=а:2√3
r= 2√3:2√3=1см
2.
Все треугольники, получившиеся соединением центра окружности О с вершинами треугольника АВС - равнобедренные.
Поэтому угол ОСВ=ОВС и равен 15°
ВОС=180-30=150°
ВОА=360-150-90=120°
ОВА=180-120:2=30°
Радиус ВО, как гипотенуза, вдвое больше катета, противолежащего углу 30° градусов.
Радиус равен 2*6=12 см
--------------------------------------------

3.

В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны

Отсюда следует, что данный параллелограмм- ромб. 

Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. 

d=а√2

10√2=а√2

а=10

Высота этого ромла равна диаметру вписанной  в него окружности. 

Радиус равен10:2=5 дм

Расстояние от основания высоты до вершины  равно 10√2-10

От точки касания оно в два раза меньше и равно 5√2-5

Таким же будет расстояние от D до точки касания окружности с DС по свойству касательных из точки к окружности. 

Сумма этих расстояний 10√2-10

-------------------------------------------------