Отрезки AB и MH пересекаются в точке E, которая является серединой отрезка AB. Докажите, что если AM||BH, - id1633498920200619 от PARANO1A 19.06.2020 02:27

Question

Геометрия: Отрезки AB и MH пересекаются в точке E, которая является серединой отрезка AB. Докажите, что если AM||BH, то EM=EH.

PARANO1A · Accepted Answer

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны a и b. Найти гипотенузу треугольника.

Пусть данный треугольник АВС, угол С=90º,

а - медиана АА1 к ВС, b- медиана ВВ1 к АС.

В ∆ АСА1 катет СА1=0,5 ВС ⇒ по т.Пифагора:

а²=АС²+(0,5ВС)²=АС²+0,25 ВС²

В ∆ ВСВ1 катет СВ1=0,5 АС ⇒ по т.Пифагора:

b²=ВС²+(0,5 АС)²=ВС²+0,25 АС²

Сложим два уравнения

а²+b²=1,25 (АС²+ВС²)⇒

АС²+ВС²=(а²+b²):1,25 ⇒

АВ²=АС²+ВС²=(а²+b²):1,25

АВ=√[(а²+b²):1,25]=0,4√[5•(а²+b²)] или 2√[(а²+b²):5], что одно и то же.

Отрезки AB и MH пересекаются в точке E, которая является серединой отрезка AB. Докажите, что если AM||BH, то EM=EH.