20 . ! пусть точка н - ортоцентр остроугольного треугольника abc. докажите, что если радиусы окружностей, - id962124320200716 от 231425 16.07.2020 01:07

Question

Геометрия: 20 . ! пусть точка н - ортоцентр остроугольного треугольника abc. докажите, что если радиусы окружностей, вписанных в треугоники ahb, bhc, cha, равны, то треугоник abc - правильный.

231425 · Accepted Answer

Дано: ABCD - ромб, уголB=60С;
Окружность O1(O,OF) вписана в ромб;
Окружность О2(P,PE) вписана так, что касается лучей AD и BC и стороны CD;
CE=2

Доказать ACPD - прямоугольная трапеция

Доказательство:
AD//BC, CD-секущая
угол DCE=угол B=60C (соответственные)
угол CDH=угол А=120С (соответственные)

Окружность O2(P,PE)вписана
PC-биссектриса угла уголDCE
угол DCP=1/2DCE=30C
Аналогично угол DCP=1/2*120C=60C

В треугольнике CPD: уголDCP=30C и угол CDP=60C - угол CPD=90C
Что и требовалось доказать.

Трапеция состоит из трех таких треугольников: S ACPD=3Sтреугольника=8корень3/3

Ответ: S ACPD=8корень3/3

MOGZ ответил