Есть теорема: "Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость". Отрезок CD имеет общую точку C с плоскостью АВС и общую точку D с плоскостью ABD. Через две точки можно провести только одну прямую, следовательно, прямая, содержащая отрезок СD, пересекает плоскость, содержащую треугольник АВС и плоскость, содержващую треугольник ABD. Значит любая прямая, параллельная СD, по приведенной теореме, также пересечет и плоскость АВС и плолскость ABD. Что и требовалось доказать.
Основания 60 см 20 см
боковые стороны 13 см 37 см
Если высота трапеции h, то боковые стороны вместе со своими проекциями и высотами образуют прямоугольные треугольники
И по теореме Пифагора можно вычислить проекции на основание боковых сторон
для коротенькой стороны
p₁² + h² = 13²
для длинной
p₂² + h² = 37²
и сумма проекция и короткой стороны равна большей стороне
p₁ + p₂ + 20 = 60
p₁ + p₂ = 40
p₂ = 40 - p₁
---
p₁² + h² = 13²
(40 - p₁)² + h² = 37²
---
вычтем из второго первое
(40 - p₁)² - p₁² = 37² - 13²
(40 - p₁ - p₁)(40 - p₁ + p₁) = (37 - 13)(37 + 13)
(40 - 2p₁)40 = 24*50
40 - 2p₁ = 6*5
20 - p₁ = 3*5
20 - p₁ = 15
p₁ = 5 см
---
p₁² + h² = 13²
5² + h² = 13²
h² = 169 - 25
h² = 144
h = 12 см
---
И площадь трапеции
S = 1/2(60 + 20)*12 = 80*6 = 480 см²