построим трапецию ABCD
обозначим верхнее основание - а
треуг ABD прямоугольный равнобедренный
ABKD -квадрат со
стороной а
диагональю BD = a√2
площадью S(ABKD)=a^2
площадью треуг ABD - половина квадрата S(ABD)=a^2/2
треуг СBD прямоугольный равнобедренный
BD = BC = a√2
тогда по теореме Пифагора DC=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a
площадь треуг CBD S(CBD )=1/2 *a√2*a√2=a^2
общая площадь S=S(ABD)+S(CBD )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2 = 18^2
отсюда
3*a^2/2 = 18^2
а=6√6
средняя линия m= (a+2a)/2 = 6√6 /2= 3√6
ответ 3√6
√39;√67
Объяснение:
1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:
h²=4-1=3
h=√3
2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см
по теореме пифагора:
BD²=3+36=39
BD=√39
3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>
AC²+39=4+4+49+49
AC²=106-39=67
AC=√67
Рассмотрим треугольник АВN. Угол А=30 градусов(180-120):2), угол АNB=90, значит АВN=30. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.к гипотенуза неизвестна, то пусть этот катет х, а гипотенуза=2х.
Найдем их по теореме Пифагора.
х^2+(2корня из3)^2=4х^2
3х^2=12
х^2=4
х=2-катет,это высота, а гипотенуза равна 4-это сторона АВС
Найдем площадь
S=1/2ah
S=1/2*2*4корня из 3=4корня из 3 площадь АВС.
Рассмотрим треугольник МВН. МН-расстояние между серединами сторон, значит это средняя линия, и треугольник МВН подобен АВС.
Рассмотрим МВО, О-середина МН. В нем такие же углы, как и в АВС, значит МВ=2, а ВО=1. Найдем катет ВО, он же высота в МВО.
х^2+1^2=2^2
х=корень из 3, значит МН=2 корня из 3
Найдем площадь МВН.
S=1/2ah=1/2*2корня из3*1=корень из3.
S ABC/S MBH=4корня из 3/корень из 3=4.
Пусть расстояние между АМ и НС-отрезок FD, их середина Т. Рассмотрим FBD.