1.Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ∆MON- прямоугольный. (рис.1)
По свойству катета, противолежащего углу 30°, катет МО равен половине гипотенузы.
Следовательно, гипотенуза ON=2 МО=10 см.
* * *
2. Пусть данный треугольник АВС, АВ=СВ. (рис.2)
Проведем высоту ВН.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его медианой и биссектрисой.
Поэтому АН=СН=10, ∠АВН=∠СВН.
Прямоугольные ∆ АВН и ∆ СВН равны по всем признакам равенства треугольников.
По т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√144=12 (см)
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.
S ∆ ABC=ВН•AC:2=12•10:2=60 см²
3-Смежными называются два угла, одна сторона которых общая, а две другие образуют прямую, то есть Дополняющего лучами.
Сумма смежных углов равна 180 градусам.
Два смежных углы образуют развернутый угол.
Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.
Угол, смежный с прямым углом, является прямым.
Угол, смежный с острым углом, тупой.
Угол, смежный с тупым углом, является острым.
Любой луч, исходящий из вершины развернутого угла и проходит между сторонами разделяет его на два смежные углы.
Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.
Два угла, смежные с одним и тем же углом, уровне.
Если два смежных углы равны, то они прямые.
Вертикальными называются два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами до сторон другого угла.
Вертикальные углы равны.
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов.
Если известен один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, то найти другие углы можно следующим образом: найти угол, смежный с данным, учитывая, что их сумма 180 градусов, после чего найти углы, вертикальные с известными, учитывая, что вертикальные углы уровне.