Question

Прямоугольный треугольник ABC , AC - AB=3 , BC=9 . Найдите AC .​

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

В данном случае, два катета это AC и AB, а гипотенуза это BC. Из условия задачи уже известно, что AC - AB = 3 и BC = 9.

Обозначим AC = x, AB = y, и BC = z. Мы хотим найти значение AC.

Согласно теореме Пифагора, мы можем написать следующее уравнение:
z^2 = x^2 + y^2

В данной задаче, мы знаем, что AC - AB = 3. Поэтому заменим x в уравнении на (y + 3):
z^2 = (y + 3)^2 + y^2

Теперь раскроем скобки:
z^2 = y^2 + 6y + 9 + y^2

Упростим уравнение:
z^2 = 2y^2 + 6y + 9

Дано также, что BC = 9. Заменим z в уравнении на 9:
9^2 = 2y^2 + 6y + 9

Решим полученное уравнение:
81 = 2y^2 + 6y + 9

Перенесем все в левую часть уравнения:
2y^2 + 6y - 72 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением и найдем корни:
D = 6^2 - 4 * 2 * (-72) = 36 + 576 = 612

y1 = (-6 + √612) / (2 * 2) = (-6 + √612) / 4
y2 = (-6 - √612) / (2 * 2) = (-6 - √612) / 4

Чтобы найти значение AC, нужно подставить y в первоначальное уравнение AC - AB = 3. В этом шаге можно использовать любой из двух корней, y1 или y2.

AC = y + 3
(1) AC = (-6 + √612) / 4 + 3
(2) AC = (-6 - √612) / 4 + 3

Теперь выполним несколько математических операций, чтобы найти точные значения для AC:

(1) AC = (-6 + 24.73) / 4 + 3
AC = 18.73 / 4 + 3
AC ≈ 4.68 + 3
AC ≈ 7.68

(2) AC = (-6 - 24.73) / 4 + 3
AC = -30.73 / 4 + 3
AC ≈ - 7.68 + 3
AC ≈ -4.68

Ответ: AC ≈ 7.68 или AC ≈ -4.68

Однако, в данной задаче мы рассматривали только положительные значения, поэтому физический смысл ответа будет только положительным значением расстояния AC. Поэтому можно сказать, что AC ≈ 7.68.

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 7.68 единицам длины.