По соотношению катетов треугольника видно, что это «египетский» треугольник. Поэтому гипотенуза АВ=10 ( можно проверить по т. Пифагора) Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности найдем по формуле: r=(а+b -с):2, где а и b катеты, с - гипотенуза r=(8+6-10):2=2 Проведем радиусы к точкам касания. ОМ⊥АС ОМ =2 МС=2 АМ=8-2=6 Меньший угол треугольника АВС - угол А ( лежит против меньшей стороны) В прямоугольном треугольнике АМО гипотенуза АО и есть искомое расстояние от центра окружности до вершины меньшего угла. . АО=√(36+4)=√40=2√10
В параллелограмме АBCD угол А равен углу С, угол B равен углу D. а) К примеру, возьмем параллелограмм АBCD. Угол А обозначим за Х, угол B за 2Х (т.к один больше другого в 2 раза). Сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. Следовательно, Х + 2Х = 180, 3Х = 180, Х = 60. Соответственно второй угол будет равен 120 градусам. б) К примеру, возьмем параллелограмм АBCD. Угол А обозначим за Х, угол B за Х-24. Сумма углов одной стороны параллелограмма равна 180 градусам. Следовательно, Х + Х - 24 = 180. 2Х = 156. Х = 78. Следовательно, втрой угол будет равен 76-24 = 52.
Для доказательства рассмотрим два треугольника АNT и AVM
У них общий угол А
АМ=АТ,т к это боковые стороны равнобедренного треугольника
AN=AV т к АМ=АТ;NM=VT
AM-NM=AN
AT-VT=AV
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников,а следовательно,MV=NT
Объяснение: