Полная площадь поверхности конуса - это сумма площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания - это площадь круга с радиусом 6. Она равна πR²=36π. Т.к. требуется найти площадь поверхности, деленную на π, то можно сразу же и выполнить это деление: 36π/π=36.
Боковая поверхность конуса равна πRL, где R - радиус основания, а L - длина образующей. Также сразу делим на π и получаем RL - это площадь боковой поверхности, деленная на π.
Длину образующей определим из прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота конуса и радиус основания (т.к. высота прямого конуса опускается из вершины конуса в центр основания и перпендикулярна плоскости основания, т.е. любой прямой в плоскости основания), а гипотенузой - образующая конуса, проведенная из конца радиуса к вершине.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. квадрат гипотенузы равен 4²+6² = 16+36 = 52 = 4*13. B значит, длина образующей L равна 2√13.
Площадь боковой поверхности, деленная на π, равна RL = 6*2√13 = 12√13.
Полная поверхность конуса, деленная на π, равна 36+12√13
Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°