5) Периметр квадрата со стороной AM равен 4AM.
4AM=2BC <=> AM=BC/2
Отрезок из прямого угла к гипотенузе, равный ее половине - медиана.
AM - медиана и высота, следовательно △ABC - равнобедренный, острые углы 45.
6) Продолжим перпендикуляр BO до пересечения с AD в точке P.
OBM= 90-OMB =BCM
△ABP=△BCM (по катету и острому углу)
AP=BM=BN => PD=NC
PNCD - прямоугольник, диагонали являются диаметрами описанной окружности.
COP=90, точка O лежит на окружности с диаметром CP.
Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND, NOD=90
у ромба диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Расматриваем любой треугольник и находим стороны ромба. АВ=АД=2см. Но диагональ ВД=2см. значит треугольник АВД-равносторонний. Из вершины опустим высоту ВН- она же и медиана, а значит АН=ДН=1см. по Т. Пифагора ВН= √3.