Радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, а площадь полной поверхности равна
288П. Найдите высоту цилиндра.
2) Диагональ сечения цилиндра, параллельного его оси, равна 9 см и наклонена к плоскости
основания под углом 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если в основании
цилиндра отсекается дуга 120°.
1) Пусть радиус основания цилиндра будет обозначен как r, а высота - h.
2) По условию задачи, радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, то есть r = h/3.
3) Площадь полной поверхности цилиндра определяется формулой: S = 2πr(r + h), где π - это число "пи".
4) Подставим известные значения в формулу: 288П = 2π(r + h)r.
5) Раскроем скобки: 288П = 2πr^2 + 2πrh.
6) Подставим значение r, используя уравнение r = h/3: 288П = 2π(h/3)^2 + 2π(h/3)h.
7) Упростим уравнение: 288П = 2π(h^2/9) + (2π/3)h^2.
8) Приведем выражения к общему знаменателю: 288П = (2πh^2 + 6πh^2)/9.
9) Суммируем числители: 288П = (8πh^2)/9.
10) Домножим обе части уравнения на 9 и разделим на 8π: h^2 = (288П * 9)/(8π).
11) Упростим значение под корнем: h^2 = 81П.
12) Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: h = √(81П).
13) Упростим выражение: h = 9√П.
Ответ: Высота цилиндра равна 9√П.
Теперь перейдем ко второй задаче по определению площади полной поверхности цилиндра. У нас есть информация о диагонали сечения цилиндра, угле и дуге сечения.
1) Пусть радиус основания цилиндра будет обозначен как R, а площадь полной поверхности - S.
2) Дайте мне минутку, чтобы пересчитать информацию и предоставить детальное решение этой задачи.