ответ: a) 62°; б) 118°
Объяснение: Вопрос явно неполный - не указан второй из смежных углов. Правильно: Углы ABC и BCD – смежные, причем угол ABC равен 124 градуса. Найдите угол между перпендикуляром, проведенным из точки B к прямой AD и биссектрисой угла CBD.
* * *
Сумма смежных углов 180°, поэтому ∠СВD=180°- ∠ABC=180°-124°=56°.
Обозначим биссектрису угла СВD как ВМ. Биссектриса угла делит его пополам, поэтому ∠СВМ=∠DBM=56°:2=28°
У задачи 2 варианта решения.
а) Перпендикуляр ВК к прямой AD лежит в той же полуплоскости, что луч ВС. Тогда искомый угол КВМ=∠КВD-∠MBD=90°-28°=62°
б) Перпендикуляр ВК1 лежит во второй полуплоскости. Тогда искомый угол К1ВМ=∠K1BD+∠DBM=90°+28°=118°
трапеция МНРК, уголМ=уголН=90, АВ - средняя линия, уголАВР=30, МН = диаметру окружности = 2 х 3 =6
проводим высоту РТ на МК, РТ=НМ=6, угол К=уголАВР как соответственные=30, треугольник ТРК прямоугольный РК = 2 х РТ = 2 х 6 =12, катет лежит против угла 30 и = 1/2 гипотенузы,
в трапецию можно вписать окружность при условии что сумма боковых сторон=сумме оснований
сумма боковых = МН+РК=6+12=18 = сумме оснований
средняя линия = сумма оснований/2=18/2=9